交流回路の計算は、使う式が少なく、手順が決まっている分野です。 「リアクタンスを出す → インピーダンスを出す → 電流を出す → 電力を出す」の順番を体に覚えさせれば、 第一次検定の計算問題は確実な得点源になります。 ここでは図を使わず、数値と手順だけで説明します。
交流の大きさは「実効値」で考える
家庭のコンセントの「100V」は実効値です。 正弦波の電圧は、最大値が実効値の √2 倍（約1.41倍） になります。 100V の交流なら、最大値は約141V です。 試験で単に「電圧 100V」と書かれていれば、実効値として計算します。
抵抗・コイル・コンデンサの違い
| 素子 | 電流を妨げる量 | 周波数との関係 | 電流の位相 |
|---|---|---|---|
| 抵抗 R | 抵抗 R〔Ω〕 | 周波数に関係しない | 電圧と同相 |
| コイル L | 誘導性リアクタンス X_L = 2πfL〔Ω〕 | 周波数に比例して大きくなる | 電圧より 90°遅れる |
| コンデンサ C | 容量性リアクタンス X_C = 1 ÷（2πfC）〔Ω〕 | 周波数に反比例して小さくなる | 電圧より 90°進む |
周波数を2倍にすると、X_L は2倍、X_C は半分になります。 直流（周波数0）では、コイルはただの導線、コンデンサは電流を通さない、と考えると向きを間違えません。
直列回路のインピーダンス
抵抗とリアクタンスは、位相が90°ずれているので単純に足せません。 直角三角形の斜辺として合成します。
- インピーダンス Z = √（R² + X²）
- コイルとコンデンサが両方あるときは、X = X_L − X_C（差をとる）
- 電流 I = V ÷ Z
X_L と X_C が等しくなると X = 0 になり、Z は R だけ、電流は最大になります。これが直列共振で、 共振周波数は f = 1 ÷（2π√(LC)）です。
数値例
抵抗 8Ω とコイル（リアクタンス 6Ω）を直列にし、100V の交流電圧を加えた場合です。
| 手順 | 計算 | 結果 |
|---|---|---|
| インピーダンス | √（8² + 6²）= √100 | 10Ω |
| 電流 | 100 ÷ 10 | 10A |
| 力率 | R ÷ Z = 8 ÷ 10 | 0.8 |
「3・4・5」「6・8・10」の直角三角形はとても多く出ます。見えたらすぐ Z を出せるようにしておきましょう。
3つの電力と力率
| 電力 | 式 | 単位 | 意味 |
|---|---|---|---|
| 皮相電力 S | V × I | VA（ボルトアンペア） | 見かけの電力 |
| 有効電力 P | V × I × cosθ（= I² × R） | W（ワット） | 実際に消費される電力 |
| 無効電力 Q | V × I × sinθ（= I² × X） | var（バール） | 行き来するだけの電力 |
3つの間には S² = P² + Q² の関係があります。これも直角三角形です。 力率 cosθ は P ÷ S、直列回路なら R ÷ Z で求められます。
先ほどの数値例では、S = 100 × 10 = 1,000VA、P = 1,000 × 0.8 = 800W（= 10² × 8）、 Q = 1,000 × 0.6 = 600var（= 10² × 6）となり、800² + 600² = 1,000² が成り立ちます。
有効電力を消費するのは抵抗だけ、コイルとコンデンサは無効電力にしか関わりません。 「I² × R」で電力を出すときは、R に抵抗分だけを入れます。
三相交流の2つの結線
三相交流は、位相が 120° ずつずれた3つの交流を組み合わせたものです。 負荷（または電源）のつなぎ方には、Y結線（星形結線）とΔ結線（三角結線）があります。
| 結線 | 線間電圧と相電圧 | 線電流と相電流 |
|---|---|---|
| Y結線 | 線間電圧 = √3 × 相電圧 | 線電流 = 相電流 |
| Δ結線 | 線間電圧 = 相電圧 | 線電流 = √3 × 相電流 |
「Y は電圧に√3、Δ は電流に√3」と覚えます。 Y結線は各相が中性点でつながるので、1相にかかる電圧が線間電圧より小さくなります。 Δ結線は各相が線間に直接つながるので、1相の電圧は線間電圧そのものです。
三相電力の求め方
平衡三相回路の電力は、次のどちらでも同じ値になります。
- 1相分の電力 × 3（= 3 × 相電流² × R）
- √3 × 線間電圧 × 線電流 × 力率
数値例（同じ負荷をYとΔでつないだ場合）
1相あたり抵抗 8Ω・リアクタンス 6Ω（インピーダンス 10Ω）の平衡負荷を、線間電圧 200V の三相電源につなぎます。
| 項目 | Y結線 | Δ結線 |
|---|---|---|
| 1相にかかる電圧 | 200 ÷ √3 ≒ 115.5V | 200V |
| 相電流 | 115.5 ÷ 10 ≒ 11.5A | 200 ÷ 10 = 20A |
| 線電流 | ≒ 11.5A | 20 × √3 ≒ 34.6A |
| 三相の有効電力 | 3 × (200/√3 ÷ 10)² × 8 = 3,200W | 3 × 20² × 8 = 9,600W |
同じ負荷をΔ結線にすると、消費電力と線電流はY結線の3倍になります。 1相の電圧が √3 倍になり、電力は電圧の2乗に比例するからです。 逆に、Δ結線の負荷をY結線の等価回路に置き換えるときは、1相のインピーダンスを 3分の1 にします。
力率改善の考え方
誘導電動機のようにコイルの性質をもつ負荷は、電流が遅れて力率が下がります。 負荷と**並列にコンデンサ（進相コンデンサ）**を入れると、進みの無効電力が遅れの無効電力を打ち消し、 力率が1に近づきます。有効電力は変わらず、線路を流れる電流が小さくなるので、電圧降下や電力損失が減ります。
覚え方のコツ
- 計算の順番は「X → Z → I → P」
- コイルは遅れ、コンデンサは進み。直流でコイルは素通り、コンデンサは通さない
- 力率は「R ÷ Z」または「P ÷ S」。どちらも直角三角形の底辺 ÷ 斜辺
- 三相は「Y は電圧に√3、Δ は電流に√3」、三相電力は「√3 VI cosθ」
- 同じ負荷なら「Δ は Y の3倍」
この順番どおりに手を動かす練習を繰り返すと、選択肢の数値を見ただけで計算の見通しが立つようになります。